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  • Théorème fondamental de l'algèbre

    Formulaire de report


    Théorème


    Dans les complexes

    Théorème fondamental de l'algèbre :
    Soit \(P(z)\) est un polynôme à coefficient complexe et de degré \(n\in\Bbb N^\star\)
    Alors l'équation \(P(z)=0\) admet exactement \(n\) solutions complexes
    (qui ne sont pas forcément différentes)

    //Théorème d'Alembert-Gauss
    Théorème fondamental de l'algèbre :
    • \(P\) est un polynôme à coefficients complexes de degré \(n\in{\Bbb N}^*\)

    $$\Huge\implies$$
    • \(P\) a exactement \(n\) racines complexes (avec multiplicité)

    END

    Dans un corps quelconque

    Théorème fondamental de l'algèbre :
    Dans un corps, un polynôme de degré \(n\) possède au plus \(n\) racines


  • Rétroliens :
    • Espace dual - Base duale
    • Multiplicité d'une racine - Ordre d'une racine
    • Nombre complexe
    • Racine
    • Théorème d'Alembert-Gauss